Né en Suisse et d’origine hongroise, Daniel Bacsinszky débute la direction avec András Farkas et Peter Broadbent, puis suit l'enseignement de Frank Löhr à la Hochschule für Musik, Theater und Medien de Hanovre (DE). Il se perfectionne ensuite à l'occasion de nombreuses masterclasses en Europe avec des chefs tels que Franck Fontcouberte, Sasha Mäkila, Lior Shambadal, Romolo Gessi, Giovanni Pacor ou encore Gábor Hollerung. Il a pu ainsi diriger des orchestres tels que le United Strings of Europe, le Pärnu City Orchestra (EE), le Berliner Symphoniker Kammerensemble (DE) ou encore le Budafok Dohnányi Orchestra (Budapest, HU).
D’abord chanteur professionnel (baryton-basse) après ses études en Allemagne et à la Haute Ecole de Musique de Lausanne (HEMU), Daniel Bacsinszky a l'occasion de chanter comme soliste les grandes oeuvres du répertoire, dont certaines sous la direction de chefs tels que Sigiswald Kuijken, Nicolas Chalvin, Pierre Bleuse, Michel Corboz ou encore John Nelson. Il est engagé à plusieurs reprises par Ouverture-Opéra à Sion où il chante Masetto dans Don Giovanni de W. A. Mozart, Pluton dans L'Orfeo de C. Monteverdi ou encore Calchas dans La Belle Hélène de J. Offenbach.
Il chante également au sein de divers ensemble vocaux dont l'Ensemble Vocal de Lausanne sous la direction en particulier de Michel Corboz, Daniel Reuss, Raphaël Pichon, Diego Fasolis, John Nelson ou encore Renaud Capuçon. Depuis 2007, il prend part ainsi à la majorité des concerts en Suisse et à l'étranger (Nantes, Bilbao, Tokyo, Lyon, Varsovie, Strasbourg, Bruxelles, Aix-en-Provence ou encore Le Mont-St-Michel). Il collabore en outre ponctuellement avec d'autres ensembles comme le choeur de l'Opéra de Lausanne, Les Voix, Flores Harmonici, l'Ensemble Vocal de Poche ou encore La Sestina.
Passionné aussi par la musique alternative, il est violoniste/claviériste dans le groupe de post-rock The Evpatoria Report depuis 2002 et se produit dès lors à l’occasion de plus de quarante concerts en Suisse et à l’étranger, notamment en ouverture du groupe Radiohead (Rock Oz’Arènes 2006). Il développe également son projet solo sous le nom de d•batch.
Daniel Bacsinszky est titulaire d’un Certificat AVCEM de violon avec mention « très bien » (2000) et lauréat de la Fondation Colette Mosetti pour le chant (2010). Il a dirigé l’Orchestre Da Chiesa de 2016 à l’été 2025, les Cultes-Cantates de Vevey et l’Ensemble Vocal Crescendo de 2014 à 2018. Il enseigne actuellement le chant en privé ainsi que la musique au Gymnase Provence et de Crissier. Il prend la direction du Chœur Faller dès août 2025.